GD&T：几何尺寸和公差基础知识

由于制造过程中存在诸多变化，所制造的成品在大小和尺寸上与原始 CAD 模型并不相同。为了以最佳方式控制这些变化并进行沟通，工程师和制造商使用了一种名为 GD&T 的符号语言，即几何尺寸和公差 (Geometric Dimensioning and Tolerancing) 的缩写。

制造合作伙伴和检查人员可以通过 GD&T 来了解产品装配过程中的容许变化量，并设立变化测量方式的标准。

本指南介绍了 GD&T 系统，以及如何将其用于简化传统和数字制造的设计沟通过程。

请继续阅读以便了解：

• GD&T 的基本原理
• GD&T 符号概览
• 案例研究：介绍 GD&T 在 Solidworks 和实际产品应用中的使用情况

在 GD&T 出现之前，制造特征需由 X-Y 区域指定。例如，在钻削安装孔时，该孔必须位于指定的 X-Y 区域内。

然而，精确的公差规格会给出该孔相对于预定位置的偏差，且可接受的区域为一个圆。在 X-Y 公差划出的区域内执行检查会得到错误的结果，原因是如果孔不处于 X-Y 方形内，则会位于限定的圆内。

Stanley Parker 是一名二战期间负责研发海军武器的工程师，他在 1940 年注意到了这一不足。由于需要节省制造成本并满足时间要求，他研发并发表了一个新系统。实践证明，该系统是一种更为优异的操作方法，并在 20 世纪 50 年代成为了军用标准。

目前，GD&T 标准由美国机械工程师协会 (ASME Y14.5-2018) 和世界其他地区的 ISO 1101-2017 进行定义。该标准主要关注产品的整体几何形状，而其他标准则用于描述表面粗糙度、纹理和螺纹等具体特征。

对功能性组件、多件式产品或具有复杂功能的部件而言，所有组件都能很好地协同配合十分重要。因此需要以一种能够影响制造流程及其相关投资的方式来指定所有相关的配合和特征，同时仍能保证功能性。由于废品率和模具制造变更增加，将公差收紧两倍会使成本增加一倍甚至更多。GD&T 系统则支持开发人员和检查人员在不增加成本的情况下优化功能性。

GD&T 最重要的优势在于该系统会描述设计意图，而非描述最终的几何形状。就像矢量或公式那样，该系统并非描述实际对象，而只是描述对象的表现形式。

例如，与基础表面成 90 度的特征可以根据其与基面的垂直度来定义公差。这将定义两个隔开的平面，而特征的中心平面必须位于两个平面之间。或者，在钻孔时，根据孔与其他特征的对齐程度来定义公差是最合理的方法。

从根本上来说，描述与其预期功能和制造方法相关的产品几何形状，要比用线性尺寸描述所有事物更简单。此外，该系统还提供了一个与制造供应商、客户以及质量检查人员沟通的工具。

如果使用得当，GD&T 甚至能够支持统计过程控制 (statistical process control, SPC)，并可降低产品废品率、装配失败率，以及减少质量控制所需的工作量，从而为企业节省大量资源。由于对期望的目标有了共同的愿景和表达方式，多个部门将能够更加频繁地并行协作。

工程图纸需要显示部件所有特征的尺寸。在尺寸旁边，还需要指定公差值，其中包含最小和最大容许限值。公差指的是最小值和最大值之差。例如，如果我们希望制造一个高度在 750mm 到 780mm 之间的桌子，那么其公差将是 30mm。

然而，这个公差意味着我们可能会得到一张一侧 750mm 高，另一侧 780mm 高的桌子，或是桌子将具有 30mm 变化量的波动曲面。为了恰当地确定产品的公差，我们需要使用符号来传达平顶表面的设计意图。因此，除了整体高度公差外，我们还必须额外留意平面公差。

同样，如果具有直径公差的圆柱体在制造过程中稍微弯曲，就未必可以与对应的孔进行适配。因此，还需要控制直线度，而在使用传统的正负公差时难以就此进行沟通。再比如，如果必须将某个管子与需要进行焊接的复杂表面进行无缝匹配，则需要控制面轮廓度。

为了传达此类设计意图，GD&T 建立了一个符号库，我们将在下一节中详细讨论。

公差技术是指为所有特定的设计特征指定正确的变化量，以便在制造工艺的限制范围内，根据部件的外观和功能用途，最大限度地提高产品的合格率。

在公制系统中，也可使用国际公差 (International Tolerance, IT) 等级通过符号来指定公差。例如，符号 40H11 表示运行配合松散，且直径为 40mm 的孔。然后，制造商只需要在基本表格中找到孔特征，就可以得到精确的公差值。

除了个体公差外，工程师还必须考虑到系统层面的影响。例如，如果一个部件的所有尺寸都达到了最大容许限值，它是否仍然能够满足产品重量和壁厚等总体要求？这可称之为最大实体条件 (Maximum Material Condition, MMC)，而与之对应的则是最小实体条件 (Least Material Condition, LMC)。

公差也会叠加。如果我们创建一个链环，其中每个孔有 0.1mm 的正公差，每个轴有 0.1mm 的负公差，这意味着我们仍然可以接受 100 个链环有 20mm 的长度差异。在安装重复元件（如穿孔模型）时，首先定位模型，然后指定相关距离，而非将元件定位到部件的固定边缘或平面上。

这些标准不仅适用于设计师和工程师，也适用于质量检查人员，可以使他们了解如何测量尺寸和公差。数显千分尺和卡尺、高度规、平面板、针盘指示表和坐标测量机 (coordinate measuring machine, CMM) 等特定工具均是测量公差的重要方法。

在测量和定义部件时，几何体将存在于名为基准参考框架 (Datum Reference Frame, DRF) 的概念空间中。该空间相当于 3D 建模程序中位于空间原点的坐标系。基准是指存在于 DRF 中，可用作测量起点的一个点、线或平面。确保定义的基准特征与部件功能相关。除非将一个部件的特征与装配中其他部件的特征相匹配，否则通常可以使用单一基准。请务必确保主要基准位置可靠，以便从该位置（例如最终部件几乎不会出现不可预测变化的位置）得出其他测量值。

工程图纸必须能够准确地传达产品信息，且不会增加非必要的复杂性或限制。以下指南能够提供有帮助的考量因素：

• 图纸的明确性十分重要，甚至比准确性和完整性更重要。为了提高明确性，应在部件边界外绘制尺寸和公差，并将其用于表示实际轮廓中的可见线条；采用单向读取方向；注明部件的功能、组合和/或交错尺寸，并利用好空白区域。

• 务必尽可能设计最宽松的公差，以降低成本。

• 请针对部件的所有尺寸，在图纸底部使用已定义的通用公差。然后将由在图纸中指明的更为严格或宽松的特定公差来取代通用公差。

• 首先应针对功能特征及其相互关系来定义公差，然后再是其余部分。

• 尽可能让制造专家来定义 GD&T，且无需在工程图纸中描述制造工艺。

• 请勿指定假设的 90 度角。

• 除非另有说明，尺寸和公差均在 20°C / 101.3kPa 条件下有效。

GD&T 以特征为基础，每个特征由不同控制符号指定。GD&T 符号分为五组：

• 形状控制指定特征的形状，包括：

  • 直线度分为线元素直线度和轴线直线度。

  • 平面度是指在多个维度上的直线度，所测量的是同一表面最高点和最低点之间的距离。

  • 圆度可以看作是弯曲成圆的直线度。

  • 圆柱度基本可看作是弯曲成筒体的平面度。圆柱度检查包含了直线度、圆度和锥度，因此成本很高。

• 轮廓控制可描述一个表面周围的三维公差带：

  • 线轮廓度可将二维横截面与理想形状进行比较。除非另有说明，否则公差带将由两条偏移曲线进行定义。

  • 面轮廓度可由两个偏移表面定义，且特征表面必须位于两个偏移表面之间。这是一个复杂的控制符号，通常需用 CMM 进行测量。

• 方向控制涉及角度发生变化的尺寸，包括：

  • 角度是指与基准成一定角度的平面度，也可以通过两个相距公差值的参考平面来确定。

  • 垂直度是指与基准面成 90 度的平面度。它指定了特征平面必须位于两个完美平面之间。

  • 平行度是指在一定距离上的直线度。轴的平行度可以通过在公差值前面放置直径符号定义圆柱形公差带来定义。

• 位置控制将使用线性尺寸来定义特征位置：

  • 位置度是指特征相对于其他特征或基准的位置，是最常用的控制符号。

  • 同轴度可将特征轴的位置与基准轴的位置进行比较。

  • 对称度确保非圆柱形部件在基准面两侧相似。这是一个复杂的控制符号，通常需用 CMM 进行测量。

• 跳动控制将定义特定特征相对于基准的变化量：

  • 圆跳动可在需要考虑许多不同的误差时（例如检查滚珠轴承安装部件时）使用。在检查过程中，部件将绕主轴旋转，以测量绕旋转轴的变化或“摆动”。

  • 全跳动将在表面的多个点上测量，不仅仅会描述一个圆形特征的跳动，而是会描述整个表面的跳动。该符号将控制直线度、轮廓度、角度和其他变量。

特征控制框是用于在绘图中添加控制符号的注释。最左侧的方框中包含了几何特征。在上图示例中，该特征为位置控制，但其中也可以包含任何控制符号。第二个方框内的第一个符号表示公差带形状。在本示例中，该符号表示为直径，而非线性尺寸。数字则表示容许公差。

在公差方框旁，控制参考的每个基准特征都有其对应的方框。在此示例中，表示将测量相对于基准 B 和 C 的位置。在公差或基准特征旁边有一个可选的圈内字母，即特征修饰符号。

可能出现以下几种情况：

• M 表示公差适用于最大实体条件 (MMC)

• L 表示公差适用于最小实体条件 (LMC)

• U 表示不相等的双边公差，即对于 1mm 的公差，它可以指定为负 0.20 和正 0.80。

• P 表示在距离基准指定距离的投影公差带内的测量公差。

• 独立原则 (RFS) 下无需设置公差符号

在此示例中，如果部件并非 MMC，则可以根据与 MMC 的偏差按比例额外增加公差。因此，如果部件为 90% MMC，公差也将宽松 10%。

许多产品设计师和工程师在产品开发过程中会利用 3D 打印进行快速原型制造和快速模具制作，以生产具有成本效益的原型和定制部件，从而避免在模具上进行大量投资。

3D 打印是单一的自动化工艺，因此其公差不同于传统的制造工具。更严格的公差可能需要在设计过程付出更多精力，但能极大地节省原型制造和生产的时间与成本。

大多数针对机械工程的 CAD 工具，如 SolidWorks、Autodesk Fusion 360、AutoCAD、SolidEdge、FreeCAD、CATIA、NX、Creo 和 Inventor，在创建工程图纸时均提供 GD&T 集成功能。然而，设计师仍然需要考虑制造过程中可能出现的偏差，因此必须手动设置公差。下面的案例研究中介绍了在 SolidWorks 中使用 GD&T 的示例。

该具体项目旨在通过注射成型生产 5 万个瓶盖。我们想要控制瓶盖与瓶身之间配合的触感和力度，因此需要良好的公差规格。同时我们希望避免一些瓶盖的外径大于瓶子，而另一些瓶盖的外径却小于瓶子，并保持始终如一的运行配合。

瓶子的螺纹外径为 36.95 ± 0.010mm。即瓶盖内径限值分别为 36.985 和 37.065mm，平均值为 37.0mm。

此外，瓶盖还留有特定孔以与平面下方轴连接。这样，在瓶子悬挂在储藏柜的表面下时，单手即可打开瓶盖。轴是标准 OEM 不锈钢部件，其直径为 4mm，公差为 0.13mm。为了实现紧密连接，我们需要在 -0.0375 和 0.0125mm 之间留有一定余量，以便实现压入配合。在此，我们发现将孔直径的范围设置为 3.99 至 4.01mm，即可使所有尺寸的轴都能实现压入配合。由于这个范围较小，我们决定将孔径指定为 3.85mm，然后精确钻孔至 4.00mm，以便控制两个孔的同轴度。

为了正确地控制尺寸，我们需要利用基准。基准需要表示装配的配合特征和功能，同时还应保证其稳定、可重复和可操作。在这种情况下，瓶盖和瓶颈的配合是最重要的，所以我们选择瓶盖的内圆柱面作为主要基准。次要功能则为与安装面的配合，所以我们选择盖子的平顶面作为第二基准。

充分考虑需求后，按照如下方式在 Solidworks 中执行 GD&T 公差。在 DimXpert > Auto Dimension Scheme（自动尺寸方案）中指定基准，选择 Geometric（形位公差）选项，而非 Plus/Minus tolerancing（正负公差）。然后选择基准和基于基准控制的特征。尺寸方案完成后，添加单个形位公差和 GD&T 符号。软件会自动生成尺寸特征 (features-of-size, FOS) 的尺寸，如孔和凸台。对于正负限值不相等的特征，请确保选择“双边”或“限值”作为公差类型。

要将这些公差导入到工程图纸中，首先请检查 FeatureManager 的 Annotation 文件夹所使用的平面。从这些平面导入视图到绘图中时，选中“Import annotations（导入注解）”和“DimXpert annotations（DimXpert 注解）”。添加适当的剖面视图将大大提高图纸的清晰度。

在本指南中，我们讨论了几何尺寸和公差 (GD&T) 系统，它为设计有严格控制尺寸要求的复杂产品的设计师和工程师带来了不容忽视的好处。我们已经了解了 GD&T 如何在传达线性尺寸的同时传达设计意图，这有助于项目涉众更明确地了解工程设计。

只需十几个符号、基准特征和特征控制框，就可以极大地丰富生产图纸，并确保在产品组装中保持一致的工程配合。GD&T 还可协助开发人员考虑如何对所选制造工艺的部件进行最佳公差设计，因为不同的生产技术会带来不同的特性偏差。

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